社区民警收到刑事判决书后，应该按照以下步骤进行处理：
1、阅读判决书：仔细阅读判决书的内容，了解判决结果和相关要求。
2、确认判决书的真实性：核实判决书的真实性，确保其来自合法的司法机关。
3、遵守判决：根据判决书的要求，执行相关的法律程序和决定。
4、如有异议，提起上诉：对判决结果有异议，可以在规定的时间内提起上诉，寻求进一步的司法审查。
5、向上级机关报告：根据相关规定，将判决书的内容和执行情况向上级机关报告。
法律分析：1、第一步要做的是等上诉期，通常判决会有十五天的上诉期，在此期间无论是哪一方当事人对判决不服都可以提起上诉。
2、上诉期过了之后，如果各方当事人均未上诉，则判决生效，具有给付义务的案件会进入履行期，在此期间，负有履行义务的一方要及时履行相关义务。
3、履行期之后，如负有履行义务一方的当事人没有及时履行相关的义务，则另一方当事人可以向法院申请强制执行。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》
第二百零三条判决书应当由审判人员和书记员署名，并且写明上诉的期限和上诉的法院。
第二百二十七条被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。
第二百三十条不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日，从接到判决书、裁定书的第二日起算。
第二百三十一条被告人、自诉人、附带民事诉讼的原告人和被告人通过原审人民法院提出上诉的，原审人民法院应当在三日以内将上诉状连同案卷、证据移送上一级人民法院，同时将上诉状副本送交同级人民检察院和对方当事人。
被告人、自诉人、附带民事诉讼的原告人和被告人直接向第二审人民法院提出上诉的，第二审人民法院应当在三日以内将上诉状交原审人民法院送交同级人民检察院和对方当事人。
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